SOAL PENYELESAIAN MENGGUNAKAN MATRIKS

Hello everyone! ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2, jadi diblog saya kali ini, saya akan membahas dan memberikan contoh soal penyelesaian   kesamaan matriks, soal determinan matriks berordo 3x3 dan 2x2, soal kofaktor matriks beordo 3x3 dan 2x2, invers matriks berordo 3x3 dan 2x2.

Yuuu langsung ajaaa.... 

KESAMAAN MATRIKS

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

1. matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah.

    \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

Nilai determinan A disimbolkan dengan \left| A \right|, cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.

    \[ det(A) \; = \; \left| A \right| = ad - bc \]

 
Contoh Soal:
Tentukan nilai determinan matriks

    \[ A \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \]

Pembahasan:

    \[ \left| A \right| = ad - bc = 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 = 15 - 2 = 13\]

 

2. Determinan matriks berordo 3 x 3

Misalkan, A matriks persegi berordo 3 x 3 berikut:


Untuk mencari determinan matriks berordo 3 × 3 dapat digunakan dua metode yaitu atura sarrus dan  metode kofaktor.

Aturan Sarrus
Langkah-langkah menentukan determinan dengan aturan Sarrus adalah sebagai berikut.
  • Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua dari matriks A kemudian diletakkan di sebelah kanan tanda determinan.
  • Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen yang sejajar diagonal utama pada arah kanan kemudian kurangilah dengan hasil kali elemen-elemen yang terletak sejajar dengan diagonal samping.
Perhatikan skema untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3 dengan menggunakan aturan Sarrus di bawah ini. Kita misalkan dari bentuk umum matriks persegi berordo 3 x 3 yaitu

maka, 

det A =( a.e.i ) + ( b.f.g ) + ( c.d.h ) - ( c.e.g ) - ( a.f.h ) - ( b.d.i ),   atau
det A = ( a.e.i + b.f.g + c.d.h ) - ( c.e.g + a.f.h + b.d.i)



Tentukan nilai determinan dari matriks berikut:



Jawab:


     


2. Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3


Contoh soal : 

Tentukan matriks kofaktor 3 X 3 dari matriks 






Penyelesaian: 
Pada contoh perhitungan minor matriks sebelumnya, telah ditemukan bahwa minor matriks A adalah





Selanjutnya, akan ditentukan kofaktor matriks dari A sebagai berikut:


Jadi, matriks kofaktor dari A adalah 

Invers Matriks Ordo 2 x 2
Invers dari suatu matirks A

    \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

dinyatakan dalam rumus di bawah.

Invers Matriks

Contoh menentukan invers matriks A dapat dilihat seperti langkah-langkah berikut.

Diketahui:

    \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \]

Tentukan invers dari matrik A!

Pembahasan:

    \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \frac{1}{3 \cdot 4 - 2 \cdot 1} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]

    \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \frac{1}{12 - 2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]

    \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]

    \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \begin{bmatrix}\frac{4}{10} & -\frac{2}{10} \\ -\frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{bmatrix} \]

    \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \begin{bmatrix}\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{bmatrix} \]


b. Invers Matriks Ordo 3 x 3

Untuk menghitung determinan matriks ordo 3 x 3 digunakan metode Sarrus.

Contoh soal : 








Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBUKTIAN:LANGSUNG, TAK LANGSUNG, KONTRADIKSI, INDUKSI MATEMATIKA.

Gambar
Hello everyone! ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2, jadi diblog saya kali ini, materinya menjelaskan tentang Pembuktian dengan cara Langsung, Tak langsung,Kontradiksi, Induksi matematika Oiya sebelum masuk ke materi selanjutnya kalian bisa mengingat dan memahami kembali materi yang sebelumnya di Logika Matematika.  Langsung saja kita mulai: Apa itu Pembuktian? Seperti apa?. Nah didalam Matematika ada beberapa cara untuk melakukan pembuktian atau bisa disebut juga membuktikan. Diantaranya yaitu: a. Pembuktian langsung b. Tak langsung c.  Kontradiksi d.  Induksi Nah berikut ini adalah penjelasannya 1. PEMBUKTIAN LANGSUNG Bukti  langsung  adalah salah satu cara  pembuktian  sifat atau teorema matematika dengan penarikan kesimpulan dengan memanfaatkan silogisme, modus ponens dan modus tollens. Secara logika  pembuktian  q benar secara  langsung  atau ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan q benar dimana diketahu...
Baca selengkapnya

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

Gambar
Assalamualaikum wr,wb Hello everyone!!! Ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2. jadi,diblog saya kali ini,saya akan membahas tentang Materi Menggambar Grafik Fungsi Dengan Turunan Pertama Dan Turunan Kedua. Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok. Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik. Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun. Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0). Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner. Beberapa sifat dari turunan pertama dan ked...
Baca selengkapnya