LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

Assalamualaikum wr,wb

Hello everyone!!! Ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2.

LUAS DAERAH

Misalkan y = fx berharga positif pada daerah latexa ≤ x ≤ b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah

Bila y = fx berharga negatif pada daerah latexa ≤ x ≤ b maka luas daerah yang dibatasi oleh y = fx dengan semubu x dari x = a ke x = b adalah

Misalkan latex f(x) ≥ g(x) pada daerah 

latexa ≤ x ≤ b maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx dan y = gx adalah

Contoh 1 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² + 2x dengan sumbu x

Jawab :

Contoh 2 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dengan garis y = x + 8

Jawab :

 

y = x² ……… 1

y = x + 6 ……… 2

Dari 1 dan 2 didapat

x² = x + 6

x² – x – 6 = 0

x₁ = 3 ; x₂ = 2

Luas daerah,

latexL=∫(x+6−x²) dx=1/2 x² + 6x−1/3 x³ ∣3−2

latex=(9/2+18−9)−(2−12+8/3)=21½

ISI BENDA PUTAR

Misalkan y = fx terdefinisi dan integrabel pada daerah latexa ≤ x ≤ b , bila daerah yang dibatasi oleh y = fx dan sumbu x dari x = a ke x = b diputar mengelilingi sumbu x,maka isi benda putar yang terjadi adalah:

Contoh 1:

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Isi benda putar yang terjadi

Contoh 2 :

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y= x² dan garis y= x+2 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Batas integral

latexy = x²

latexy = x + 2

Sehingga :

latexx² = x+2 latexx² $=\; x + 2$

Demikian pembahasan singkat dari saya kurang lebihnya mohon dimaafkan, semoga materi ini bermanfaat untuk kalian.

Daftar Pustaka:

https://ilmuhitung.com/aplikasi-integral-menentukan-luas-dan-volume-suatu-daerah/