Soal dan pembahasan materi Relasi dan Fungsi Bab 5

Halo Saya Naila Mutiara Ziefa kelas X IPS, saya akan menyampaikan soal dan pembahasan tentang materi Relasi dan Fungsi, berikut penjelasannya... 

1. Jika pasangan berurutan (3,x)=(2x, y) maka nilai y=...

Pembahasan

3=2x
x = 3/2 atau 1,5
x = y = 1,5

2. jika (2x-y,x+y)=( x+5,4y-3) maka nilai x dan y adalah...

Pembahasan

Jika (2x-y,x+y)=(x+5,4y-3) 
(1)2x-y=x+5
     x=y+5

(2)x+y=4y-3
    y+5+y=4y-3
    2y+5=4y-3
     8=2y
     4=y
(3)x=4+5
    x=9

Jadi, Jawabannya x=9  y=4

3. Daerah asal yang memenuhi untuk fungsi f(x) = log(2x-6) adalah...

Pembahasan

Daerah asal f(x) = log (2x-6)
2x - 6 > 0
2x> 6
x > 3

4. Misal diketahui f(x+2) = 3x+5jika f(1) = a maka f(a) = ....

Pembahasan

F(x + 2) = 3x + 5
f (x +2) = 3(x +2) -1
f(x) = 3x -1
f (1) = a
3.1 - 1 = a
3 -1 = a
a = 2
f (a ) = 3a -1
f (2) = 3.2 -1
= 6-1
= 5

5. diketahui fungsi f(x) = ax -7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah...

Pembahasan

1) f(x)= ax-7
f(5)=> a.5-7=18
5a-7=18
5a =18-7
5a =11
a =11÷5
a =2.2

6. Apabila f(x)=2x-1/x-2 maka nilai f(5) sama dengan...

Pembahasan

F(x)=2x-1/x-2

F(5)=2(5)-1/5-2

=10-1/3

=9/3

=3

7. Nilai p agar grafik fungsi kuadrat y=px^2+px+1 menyinggung sumbu x adalah.....

Pembahasan

Menyinggung sumbu x artinya b²-4ac=0

a=p, b=p dan c=1

p²-4p=0
p(p-4)=0
p=0 atau p =4

karena p≠0 maka p=4

8. Akar akar dari x² - ax - (a+4) = 0 adalah p dan q. Nilai a yang membuat p² + q² minimum adalah ...

Pembahasan

P + q = -(-a)/1 = a
p.q = -(a+4)/1 = -(a+4)

p² + q² = (p + q)² - 2p.q
= (a)² - 2(-(a+4))
= a² + 2a + 8
minimum saat turunan = 0
2a + 2 = 0
2a = -2
a = -1

9.sebuah parabola memotong sumbu x di (1,0) dan (5,0), dan memotong sumbu y di (0,5). titik balik parabola adalah

Pembahasan

Kedua akar diketahui dengan:

x₁ = 1

x₂ = 5

Sehingga, persamaan parabola diberikan dengan:

y = a(x-x₁)(x-x₂)

y = a(x-1)(x-5)

Untuk menentukan a, manfaatkan titik (0,5) dengan x = 0 dan y = 5

5 = a(0-1)(0-5)

5 = a(-1)(-5)

5 = 5a

a = 1

Sehingga, persamaan parabola yang diberikan adalah:

y = 1(x-1)(x-5)

y = (x-1)(x-5)

y = x² - 6x + 5

Untuk menentukan titik balik/titik ekstrem

Diberikan dengan:

xs = -b/2a

xs = -(-6)/2.1

xs = 3

Dengan absis titik balik adalah 3, maka ordinatnya adalah y(3), dengan:

y = (3)² - 6(3) + 5

y = 9 - 18 + 5

y = -4

Titik baliknya adalah (3,-4)

10. sebuah gambar berukuran (30×20) dm^2 dan dikelilingi oleh bingkai yang luasnya 104 dm^2. lebar bingkai adalah=...dm

Pembahasan

Menggunakan konsep kesebangunan

Panjang gambar= 30 dm

Lebar gambar = 20 dm

Luas gambar = pxl

Luas gambar = 30x20

Luas gambar = 600 dm persegi

luas bingkai= 104 dm persegi

Luas gambar:Luas bingkai= Lebar gambar:lebar bingkai

600:104= 20:x (kali silang)

600x=104 kali 20

600x=2080

x = 2080/600

x= 3,46 dm

11. diketahui salah satu sisi siku siku suatu segitiga siku siku 21cm lebih panjang dari sisi siku siku lainnya.jika panjang hipotenusanya 39cm.tentukan panjang sisi terpendek dari segitiga siku siku tersebut?

Pembahasan

Sisi 1 = x

sisi 2 = x + 21

sisi 3 = 39

39² = x² + (x + 21)²

1521 = x² + x² + 42x + 441

2x² + 42x -1080

difaktorkan

2(x² + 21 - 540)

2(x + 36)(x - 15)

x = - 36

x = 15

ambil nilai positif x = 15

maka sisi terpendek = 15 cm

12. Luas sebuah segitiga siku siku= 60cm*2. Jika panjang sisi siku sikunya mempunyai selisih 14, maka sisi siku siku terpanjang sama dengan

Pembahasan

A - b = 14
b = a - 14

luas = a x b / 2
60 = a(a-14) / 2
120 = a^2 - 14a
a^2 - 14a - 120 = 0
(a-20)(a+6) = 0
a = 20 atau a = -6
karena a itu yg sisi panjang jadi a = 20

13. Misal 3x-y = 6 dan z= xy. nilai minimum yang mungkin dari Z sama dengan...

Pembahasan

3x - y = 6
y = 3x - 6
z = xy
z = x(3x - 6)
z = 3x² - 6x
minimum jika z' = 0
z' = 6x - 6 = 0
      6x      = 6
        x      = 1
y = 3x - 6
y = 3 - 6 = -3

z = xy
   = 1 . (-3)
   = -3

14. Rata-rata dua bilangan 171 .jika kuadrat dari bilangan pertama sama dengan bilangan kedua ,maka bilangan terkecil adalah?

pembahasan 

(a+b)/2 = 171

a+b=342

a²=b

a+b=342
a+a²=342
a²+a-342=0
(a+19)(a-18)=0
a= {-19,18)

b=a²
b={361,324}

bilangan terkecil = -19

15. Diketahui f(x)=sin 2x dan g(x)=tan x dengan 0 < x < 1/2 π.jika h(x)=f(x).g(x) maka h(x)=....

Pembahasan

h(x) = sin(2x).tan(x)

h(x) = 2sin(x).cos(x).(sin(x)/cos(x))

h(x) = 2sin^2(x)

16. Misal f(X)= sin 3x-sinx dan g (x)=cos 3x-cosx dengan 0<x<1/2r. jika h(x)=f(x)/g(x) maka h (x) ...

Pembahasan

H(x) = f(x)/g(x)
= (sin 3x - sin x) / (cos 3x - cos x)
= (2 cos (3x + x)/2 sin (3x - x)/2) / (-2 sin (3x + x)/2 sin (3x - x)/2)
= (2 cos 2x sin x)/(-2 sin 2x sin x)
= (cos 2x)/ (-sin 2x)
= - cot 2x

17. Diketahui f(x)=√x dan h(x)=x³+4 dengan demikian f(h(x²)-4) sama dengan...

Pembahasan

Perlu diingat bahwa :

1. cari terlebih dahulu fungsi h

2. substitusikan ke fungsi f

18. Jika f(x) = 2x-6 maka f ^-1 (x) =...

Pembahasan

ff(x) = 2x - 6
y = 2x - 6
2x = y+6
x = 1/2 (y + 6)

f⁻¹ (x) = 1/2 (x + 6)

19. Jika f(x)=2 ^3x+1 - 3 dan f ^-1,tentukanlah nilai a. 

Pembahasan

Misalnya f^-1(a)=1 maka a = f(1)

a=f(1)=2^3.1+1 - 3=2^4 - 3=16-3=13

20. Diketahui f dalam kurung x = 2 x min 3 dan g o f dalam kurung x = 2 x + 1 Tentukan nilai dari G dalam kurung X

Pembahasan

(gof)(x) = 2x +1

g(2x-3) = 2x + 1

misal 2x -3 = a maka x = (a+3)/2

g(a) = 2 (a+3)/2 +1

g(a)= a+ 3 + 1

g(a) = a +4

g(x) = x+ 4

Baik Hanya ini saja yang dapat saya sampaikan,jika ada kekurangan mohon dimaafkan ya