MATRIKS, MACAM-MACAM MATRIKS DAN OPERASI MATRIK

Hello everyone! ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2, jadi diblog saya kali ini, saya akan membahas materi dan juga contoh soal tentang Pengertian Matriks, Macam-macam Matriks, Operasi Matriks dan Contoh soalnya

Yuuu langsung ajaaa.... 

A. Pengertian Matriks

Matriks adalah sebuah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang.

Baris pada sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Sedangkan Kolom pada sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

B. Jenis-jenis Matriks

Matriks memilik banyak jenis yang dapat dibedakan dengan ordo dan elemen-elemennya. Jenis matriks adalah sebagai berikut.

1. Matriks baris.

Matriks yang terdiri dari satu baris. Contoh :

2. Matriks kolom.

Matriks yang terdiri dari satu kolom. Contoh :

3. Matriks persegi.

Matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Contoh :

4. Matriks nol.

Matriks yang semua elemennya nol. Contoh :

5. Matriks identitas.

Matriks yang elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Contoh :

6. Matriks Skalar.

Matriks yang elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Contoh :

7. Matriks diagonal.

Matriks persegi memiliki elemen di luar diagonal utama yang bernilai nol. Contoh :

8. Matriks segitiga atas.

Matriks persegi yang elemen diagonal bawah bernilai nol. Contoh :

9. Matriks segitiga bawah.

Matriks persegi yang elemen diagonal atas bernilai nol. Contoh :

10. Transpos matriks A atau (A t).

Matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j

Misalnya, jika matriks A

maka matriks transpos dari A adalah :

C. Operasi Pada Matriks :

1. Penjumlahan Matriks

Syarat pada penjumlahan matriks ialah harus memiliki ordo yang sama, dan menambahkan pada posisi atau letak yang sama. Contohnya sebagai berikut :

2. Pengurangan Matriks

Syarat pada pengurangan matriks juga sama dengan penjumlahan. Misal matriks C adalah pengurangan matriks A dan B, perlu kita ketahui bahwa matriks pengurangan ialah sama dengan penambahan Matriks A dengan perkalian skalar -1 dengan matriks B.

"C=A-B" sama dengan "C = A+ [-1] B"

Contoh pengurangan matriks sebagai berikut :

3. Perkalian matriks dengan skalar

Pada perkalian matriks dengan skalar caranya yaitu mengalikan nilai skalar dengan semua letak matriks. Contohnya sebagai berikut :

4. Perkalian matriks dengan matriks

Syarat pada perkalian matriks ialah jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Contohnya sebagai berikut perkalian A2x3 dan 3x3 :

D. Contoh Soal Matriks Beserta Pembahasannya

1. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini 

Tentukan 2A + B

Jawaban : 

Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

2. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut: 

Jawaban : 

3. Diketahui Tentukan a + b + c!

Pembahasan :

a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8

a + b + c = 14

4. Diketahui matriks :

Jika matriks A.B = A+C, maka nilai x+y adalah . . 

Pembahasan : 

5. Diketahui A = 

Tentukan nilai 3A !

Penyelesaian :

▪️3A = 3 

▪️3A = 

jadi, nilai 3A adalah:

 6. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini 

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

E. 14

Jawaban : D

Pembahasan : 

Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 

7. Diberikan sebuah matriks 

Tentukan invers dari matriks P

Jawaban : 

Tentukan invers dari matriks P

8. Diketahui matriks 

Apabila B − A = C^t = transpos matriks C, maka nilai x .y =….

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

Jawaban : 

Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:

y − 4 = 1

y = 5

x + y − 2 = 7

x + 5 − 2 = 7

x + 3 = 7

x = 4

x . y = (4)(5) = 20

9. Diketahui matriks 

Jika matriks A = transpose matriks B, maka nilai a + b + c + d = . . .

Jawaban :

10. Diketahui matriks 

nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C berturut-turut adalah…

Jawaban :