TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

Hello everyone! ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2, jadi diblog saya kali ini, saya akan membuat contoh soal beserta pembahasannya tentang TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

Yuu langsung sajaa....

1.Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi (2a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.

Pembahasan:

T = (2a) : P(4,-1) → P'(-2a , -4)

P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1))

P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1))

⟺-2a = 6

⟺ a = 6/-2

⟺ a = -3

Jadi, nilai a adalah -3

2. Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42)

Pembahasan:

Misalkan titik P(3,-7).

T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)

Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42) adalah (7,-5)

3. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan

soal transformasi geometri no 4 Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Pembahasan :

soal transformasi geometri dan jawaban no 4

4. Pencerminan terhadap sumbu x adalah A, pencerminan terhadap sumbu y adalah B dan rotasi 180o terhadap puasat O adalah H. Tentukan matriks B(A(HA)).

Pembahasan:

Diketahui:

Pencerminan terhadap sumbu $x,A = \left(\begin{array}{rr} 1&0\\ 0&-1\end{array}\right)$
Pencerminan terhadap sumbu $y,B = \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&1\end{array}\right)$
Rotasi 180o, $H = \left(\begin{array}{rr} cos 180 &-sin180 \\ sin 180 & cos 180\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&-1\end{array}\right)$

Maka:

$B(A(HA)) = \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&1\end{array}\right) ( \left(\begin{array}{rr} 1&0\\ 0&-1\end{array}\right) [ \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&-1\end{array}\right) ]))$

$= \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&1\end{array}\right) ( \left(\begin{array}{rr} 1&0\\ 0&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&1\end{array}\right) )$

$= \left(\begin{array}{rr} -1&0 \\ 0&1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rr} -1&0\\ 0&-1\end{array}\right)$

$= \left(\begin{array}{rr} 1&0\\ 0&-1\end{array}\right)$

5. Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

$\left(\begin{array}{rr} -3&5\\ -1&1\end{array}\right)$ adalah…

Pembahasan:

Diketahui matriksnya:

Rotasi = $\left(\begin{array}{rr} 0&1\\ 1&0\end{array}\right)$

Transformasi = $\left(\begin{array}{rr} -3&5\\ -1&1\end{array}\right)$

Persamaan garis direfleksi kemudian ditransformasi adalah:

$\left(\begin{array}{r} x'\\ y'\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr} -3&5\\ -1&1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rr} 0&1\\ 1&0\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} x\\ y\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr} 5&-3\\ 1&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} x'\\ y'\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{r} x\\ y\end{array}\right) = - \frac{1}{2} \left(\begin{array}{rr} -1&3 \\ -1&5\end{array} \right) \left(\begin{array}{r} x'\\ y'\end{array}\right) = \begin{pmatrix} \frac{x'-3y'}{2} \\ \frac{x'-5y'}{2} \end{pmatrix}$

Kemudian disubstitusikan:

$3x - 4y = 12 \overset{substitusi}{\rightarrow}3 (\frac{x'- 3y'}{2}) - 4(\frac{x'-5y'}{2}) = 12$

$3(x' - 3y') - 4(x'- 5y') = 24$

$3x' - 9y' - 4x' + 20y' =24$

$-x' + 11y' =24$

Hasilnya:

$11y - x =24$

6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks

soal transformasi geometri no 6 kemudian dilanjutkan dengan matriks adalah…

Pembahasan :

soal transformasi geometri dan jawaban no 6

7. Dilatasi yang berpusat di titik (3, 1) dengan faktor skala 3, memetakan titik (5, b) ke titik (a, 10). Maka nilai a – b adalah ….

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (3, 1) dengan faktor skala 3 akan menghasilkan matriks transformasi berikut.

$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 - 3 \\ b- 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ b- 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3b - 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3b - 2 \end{pmatrix}$

Sehingga dapat diperoleh nilai a dan b:

a = 9
3b – 2 = 10
3b = 12
b = 12 : 3 = 4

Jadi, nilai a – b = 9 – 4 = 5

8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks

soal transformasi geometri no 8 dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…