PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

Assalamualaikum wr,wb

Hello everyone!!! Ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2.

jadi,diblog saya kali ini,saya akan membahas tentang Materi Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Dan Garis Normal beserta contoh soal cerita juga loh... yuk langsung aja kita bahas


Persamaan garis singgung kurva masih berkaitan dengan gradien garis singgung. Perhatikan gambar berikut ini:

Garis Singgung & Garis Normal

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah

Persamaan garis normal bergradien dan melalui A(x1,y1)

Langkah-langkah untuk mencari garis singgung dan garis normal ;
1.) Tentukan titik singgung (X1, Y1)
2.) Cari koefisien arah m = f`(X1)
3.) Cari garis singgung dengan rumus y-y1 = m (x-x1)
4.) Cari garis normal dengan rumus y-y1 = -1/m (x-x1)
Catatan : Garis Normal adalah garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva 13

Anda dapat mengamati kembali tentang persamaan garis singgung dan persamaan garis normal. Selanjutnya, cobalah pahami contoh persamaan garis singgung dan garis normal berikut ini.

Contoh

Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

Jawab 

x = 2 y = x4 - 7x2 + 20  y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

Persamaan Garis singgung

m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

  y - y1 = m(x - x1)

y - 8 = 4(x - 2)

y - 8 = 4x - 8

y = 4x  Persamaan garis singgung

Persamaan garis normal

gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal 

Garis normal bergardien  melalui A(2,8)


Jadi, persamaan garis Normalnya adalah

1.

Persamaan Garis

Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dengan gradien m adalah :y−y1=m(x−x1)
Sebagai contoh, persamaan garis yang melalui titik (1,4) dengan m = 3 adalah

y − 4 = 3(x − 1)
y − 4 = 3x − 3
y = 3x + 1


m= tan α

Persamaan Garis Singgung Kurva

Misalkan garis g menyinggung kurva y = f(x) di titik (x1,y1). Persamaan garis singgung kurva di titik tersebut adalah y−y1=m(x−x1)
dengan m=f′(x1)

Contoh-contah variasi soal persamaan garis singgung kurva

Contoh 1
Persamaan garis singgung kurva 
  ...

Jawab :
Titik singgung : (1, 3)

f(x) = x2 + 2x  ⇒  f '(x) = 2x + 2
m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4
⇒ m = 4

PGS di titik (1, 3) dengan m = 4 adalah
y − 3 = 4(x − 1)
y − 3 = 4x − 4
y = 4x − 1

Contoh 2
Persamaan garis singgung kurva y=2x−3x2 di titik dengan absis 2 adalah

Jawab :
Absis (x) = 2
y = 2x − 3x2
y = 2(2) − 3(2)2
y = −8
Titik singgung :  (2, −8)

f(x) = 2x − 3x2  ⇒  f '(x) = 2 − 6x
m = f '(2) = 2 − 6(2) = −10
⇒ m = −10

PGS di titik (2, −8) dengan m = −10 adalah
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12

Contoh 3
Persamaan garis singgung kurva =2x di titik dengan ordinat 2 adalah

Jawab :
Ordinat (y) = 2
y  = 2√x
2 = 2√x
1 = √x
x = 1
Titik singgung : (1, 2)
Contoh 4
Persamaan garis singgung kurva y=x2+5 yang sejajar dengan garis 2x−y+3=0 adalah

Jawab :
Misalkan :
m1 = gradien garis
m2 = gradien garis singgung

2x − y + 3 = 0  ⇒  m1 = 2
Sejajar : m1 = m2
⇒ m2 = 2

f(x) = x2 + 5   ⇒  f '(x) = 2x
m2 = f '(x)
2 = 2x
x = 1

y = x2 + 5
y = (1)2 + 5
y = 6
Titik singgung : (1, 6)

PGS di titik (1, 6) dengan m2 = 2 adalah
y − 6 = 2(x − 1)
y = 2x − 2 + 6
y = 2x + 4

Contoh 5
Persamaan garis singgung kurva 
 tegak lurus terhadap garis +1 adalah

Jawab :
Misalkan :
m1 = gradien garis
m2 = gradien garis singgung

4y = x + 1  ⇒  m1 = 
Tegak lurus : m1 . m2 = −1
 . m2 = −1
⇒  m2 = −4

f(x) = 3 − x2  ⇒  f '(x) = −2x
m2 = f '(x)
−4 = −2x
x = 2

y = 3 − x2
y = 3 − (2)2
y = −1
Titik singgung : (2, −1)

PGS di titik (2, −1) dengan m2 = −4 adalah 
y − (−1) = −4(x − 2)
y + 1 = −4x + 8
y = −4x + 7

Contoh 6
Jika garis singgung pada kurva y = √x  di titik P membentuk sudut 45° dengan sumbu-x positif, tentukan koordinat titik P dan persamaan garis singgung di titik P tersebut !
jawab:
Contoh 7
Garis k menyinggung kurva 
 titik P yang berabsis 4. Jika garis l tegak lurus terhadap garis k di titik P dan melalui titik Q (8,2), tentukan nilai a !
jawab:
Contoh 8
Garis y menyinggung kurva 
 titik dengan absis 2. Tentukan nilai − b !
jawab:



Daftar Pustaka :

https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampil/Garis-Singgung-dan-Garis-Normal-2016/menu4.html

https://smatika.blogspot.com/2016/04/persamaan-garis-singgung-kurva_6.html?m=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBUKTIAN:LANGSUNG, TAK LANGSUNG, KONTRADIKSI, INDUKSI MATEMATIKA.

Gambar
Hello everyone! ketemu lagi dengan saya Naila Mutiara Ziefa XI IPS 2, jadi diblog saya kali ini, materinya menjelaskan tentang Pembuktian dengan cara Langsung, Tak langsung,Kontradiksi, Induksi matematika Oiya sebelum masuk ke materi selanjutnya kalian bisa mengingat dan memahami kembali materi yang sebelumnya di Logika Matematika.  Langsung saja kita mulai: Apa itu Pembuktian? Seperti apa?. Nah didalam Matematika ada beberapa cara untuk melakukan pembuktian atau bisa disebut juga membuktikan. Diantaranya yaitu: a. Pembuktian langsung b. Tak langsung c.  Kontradiksi d.  Induksi Nah berikut ini adalah penjelasannya 1. PEMBUKTIAN LANGSUNG Bukti  langsung  adalah salah satu cara  pembuktian  sifat atau teorema matematika dengan penarikan kesimpulan dengan memanfaatkan silogisme, modus ponens dan modus tollens. Secara logika  pembuktian  q benar secara  langsung  atau ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan q benar dimana diketahu...
Baca selengkapnya

PAT MATEMATIKA

Gambar
Assalamualaikum wr.wb NAILA MUTIARA ZIEFA (26) XI IPS 2 1.  2. 3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19. 20. 21.  22.  23. 24.  25.  26.  27.  28. 29. 30. 31.  32. 33.  34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
Baca selengkapnya