SOAL DAN JAWABAN PTS XI IPS 2 SEMESTER 2

1. Lim      =  x³ – 3x² + 6x

x→0        x² + 2x

Lim = (0)³ – 3 (0)² + 6(0)

x→0      (0)² + 2(0)

= 0/0 Bentuk tak tertentu

Lim =  x³ – 3x² + 6x

x→0        x² + 2x

Lim =  x (x² – 3x + 6)

x→0       x ( x + 2)

Lim =  x² – 3x + 6

x→0        x + 2

= (0)² – 3(0) + 6

(0) + 2

= 6/2

= 3

2. 

3.

4.

5. 

   b) v(t) = 5t - 1/2 t^2

    V (5) = 5t – ½ + 2 →v (t) = 5 – 2. ½ = 5-t

    a). t→5→v (5) = 5-5 = 0 m/s.

    a(t) = 5 - t

    a(3) = 5 - 3

    a(3) = 2

    percepatan pada saat t mendekati 3 detik 2 m/s^2

1. Turunan pertama dari f(x) = (2x+3) pangkat 3 adalah
 f(x)=(2x+3)³

    =(2x+3)(2x+3)(2x+3)

    =(4x²+12x+9)(2x+3)

    =(8x³+36x²+54x+27)

     f'(x) =24x²+72x+54

2.

3. Turunan pertama dari f(x)=(2-6x)³ adalah

f(x) = (2 - 6x)^3

f'(x) = 3 . (2 - 6x)^2 . (-6)

f'(x) = -18 . (2 - 6x)^2

4. 

5. 

6. 

7. gradien garis singgung adalah turunan pertama fungsi

m=y'

y=x³+10

y=18 

18=x³+10

x³=18-10

x³=8

x³=2³

x=2

m=y'

m=3x²=3(2)²=12

y-y1=m(x-x1) 

y-18=12(x-2) 

y-18=12x-24 

 y=12x-24+18

y=12x-6

8. Persamaan garis singgug 

y = x⁴ - 7x² + 20 

titik singgung (x,y)

x= 2 , 

 y = (2⁴) - 7(2²) + 20 = 8 

gradien garis m = y' = 4x³ - 14x 

x = 2 , 

m = 4(8)- 14(2) = 32 -28 = 4 

persamaan garis singgung y - y1 = m( x - x1) 

y- 8 = 4(x - 2) 

 y = 4x - 8 + 8 

y = 4x

9. 

y = 12  - x⁴

y' = - 4x³

Persamaan garis dari soal : 

x - 32y = 48 

32y = x - 48 

 Garis ini memiliki gradien  

Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis ini maka m₁.m₂ = -1 

m2= -32 

m₂ ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan 

y' = -32

- 4x³ = -32 

x³ = 8 

x = 2 

y = 12  - x⁴ = 12-2⁴ = -4 

Persamaan garis singgungnya adalah 

y - y₁ = m(x - x₁) 

y + 4 = -32(x - 2) 

y + 4 = -32x + 64 

y = -32x + 60

10.

1. Lim  = 2x + 3 x²

    X > 2

        = 2(2) + 3(2)²

        = 4 + 3(4)

        = 4 + 12

        = 16

 2. Lim = (x²-5)³

    X > -3

         = ((-3)²- 5)²

         = (9-5)³

     = 4³

     = 64

3.

4.

5.

6.

7. 

8.

9.Limit mendekati a (f(x)+1)^2-3f(x) adalah

    langsung ganti f(x) jadi p

    maka

    (p + 1)² - 3p = p² + 2p + 1 - 3p = p² - p + 1

10. limx->1 (x+1)(2x-3)/(x+1)(3x+5) = limx->1 (2x-3)/(3x+5) = -1/8

1.

2. L persegi = s²

    f(x) = axⁿ  

    f'(x) = nx^n-1

    f (x) = x²

     f'(x) = 2x ^2-1 =2x

         x = 6  

    f'(6) = 2.6

            =12

3. Diketahui:

    P (t) = 10³ .t²  - 5 .10² .t + 10^6

     Ditanya:

    Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang = ?

    Jawab:

    Laju perubahan pada t = 5 dihitung dengan  p' (5)

     P (t) = 10³ .t²  - 5 .10² .t + 10^6

    P' (t) = 2 . 10³  . t  - 5 .10²

    P' (5) = 2 . 10³ (5) - 5 . 10²

          = 10 . 10³ - 5 .10²

          = 10.000 - 500

          = 9.500 penduduk 

Jadi, laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah 9.500 penduduk

4. n = 2m - 40

    p = m² + n²

       = m² + (2m - 40)²

       = 5m² - 160m + 1600

    minimum saat p' = 0

    10m - 160 = 0

                m = 16

    n = 32 - 40 = - 8

     maka nilai minimumnya:

    p = 16² + (-8)² = 256 + 64 = 320

5.Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx+ c. Jika f'(0) = 2 dan f(2) = 6. Tentukan nilai a, b, dan c!

    Jawab :

    • f'(x) = 2ax + b

            2= 2a(0) + b

            2 = 2+b

            b = 0

    • f(2) = a(2)²+ b(2) + c

           6 = 2a² + 2b + c

           6 = 2a² + c

           c = 6 - 2a²

         a² = c/2 - 3

          a  = c/2 / ½ - 3/½

Jadi, a = c/2 / ½ - 3/½, b= 0, dan c = 6 - 2a²